In dieser Folge widmen sich Franzi und Karl dem Feedback zu den letzten drei Geschichten im AstroGeo Podcast. Hörer berichten, wo sie AstroGeo gehört haben, etwa bei einer Fahrradtour durch Frankreich oder im Zug bei der Fahrt quer durch Europa.
In Folge 122 ging es um Seen tief unter dem Gletschereis der Antarktis und von Grönland, die künftig zum Problem werden könnten. Karl hatte erzählt, ob man einen rutschenden Gletscher trockenlegen könnte, indem man den darunterliegenden See abpumpt. Dazu gibt es eine korrigierte Zahl: Demnach wäre für die kritischsten Gletscherzungen „nur“ zehnmal mehr Flüssigkeit in Grönland und der Antarktis abzupumpen als heute an Erdöl an die Oberfläche gefördert wird (knapp 5 km³ Erdöl pro Jahr vs. 50 km³ Schmelzwasser pro Jahr). Darüber hinaus sprechen Franzi und Karl über den Hinweis, dass ein steigender Meeresspiegel heute noch das geringere Problem ist: Viele Städte sinken derzeit ab, weil unter ihnen zu viel Grundwasser gefördert wird.
In den Rückmeldungen zu Franzis Folgen über Schwarze Löcher (AG123 und AG124) überwiegt begeistertes Lob: Viele finden die komplexen Inhalte zur Allgemeinen Relativitätstheorie und Quantenphysik hervorragend aufbereitet, manche wünschen sich jedoch mehr Vereinfachung. Es gibt eine physikalische Ergänzung zur Natur von Singularitäten und Franzi erklärt, warum Schwarze Löcher „keine Haare“ haben. Am Rande geht es auch um die Allgemeine Relativitätstheorie und die Frage, durch welche Effekte die hochgenauen Atomuhren auf Satelliten langsamer gehen als jene auf der Erde.
Weitere Rückmeldungen betreffen alte Folgen – etwa Beobachtungen zur Nova in der Nördlichen Krone. Die Prognose aus Folge AG091 über einen Ausbruch im Jahr 2024 ist nicht eingetreten, was vermutlich an allzu schlechten Basisdaten liegt. Somit warten wir alle weiterhin auf den nächsten Ausbruch der Nova T Coronae Borealis.
Zuletzt sprechen Franzi und Karl über andere Geologie-Podcasts. Karl kennt fast nur englischsprachige Produktionen und bittet um Mithilfe.
Weiterhören bei AstroGeo
- Folge 91: Ein neuer Stern – die bevorstehende Nova in der Nördlichen Krone
- Folge 122: Unsichtbare Wasserwelten: Was schlummert unter den Eisschilden?
- Folge 123: Weiße Zwerge – die Rettung vor dem Schwarzen Loch?
- Folge 124: Cygnus X-1: Wie findet man ein Schwarzes Loch?
Weiterführende Links
- WP: Kerr-Metrik
- Podcast: Beats and Bones
- Podcast: Palaeocast
- Podcast: Planet Geo
- Podcast: Geology Bites
- Podcast: Bedrock
Quellen
- MPG: Die große Schmelze (02.01.2024)
- IEA: Erdölproduktion: 80,4 Millionen Barrel pro Tag → 4,6 km³ pro Jahr (2022)
Also, ich finde, dem Hörer, der meinte, dass die GPS-Uhren wegen der speziell-relativistischen Zeitdilatation aufgrund ihrer hohen Geschwindigkeit langsamer gehen müssten als Uhren auf der Erde, weil dieser Effekt viel größer sei als der allgemein-relativistische, hättet ihr in der Sendung schon klar sagen können, dass er um hundert Prozent falsch liegt. Der „allgemein relativistische“ Effekt, der besagt, dass Uhren auf hohem Gravitationspotential schneller gehen als auf niedrigem, ist um etliches größer als der „speziell relativistische“. (Die man übrigens beide in einer allgemein relativistischen Rechnung erhält.)
Natürlich ist mir klar, dass ihr hinsichtlich der richtigen Antwort nicht sicher wart, weil ihr die Relativitätstheorie nicht genügend gut kennt oder dieses spezielle Problem nic durchgerechnet habt. Aber gebt mal bei ChatGPT den prompt
„Gehen die Satellitenuhren des GPS schneller oder langsamer als Uhren auf der Erde?“
ein, dann erhaltet ihr eine ziemlich ausführliche Antwort, die an Klarheit nichts vermissen lässt.
Einen Fehler enthält die Antwort, die ich auf diesen Versuch hin bekommen habe, sie sagt nämlich, dass nach der allgemeinen Relativitätstheorie Uhren in schwächeren Gravitationsfeldern schneller gehen. Mit der Stärke des Gravitationsfeldes hat das aber nichts zu tun. Die beeinflusst die Ganggeschwindigkeit einer Uhr nicht. Man kann immer nur zwei Uhren an verschiedenen Stellen in einem Gravitationsfeld vergleichen und die Aussage ist dann, dass die Uhr auf höherem Gravitationspotential schneller geht. Höheres Gravitationspotential fällt in der Regel mit schwächerem Gravitationsfeld zusammen (allerdings nicht immer: zum Beispiel ist die Gravitation in einem hinreichend tiefen Loch in der Erde geringer als an der Oberfläche – im Erdmittelpunkt wäre sie sogar null; trotzdem geht eine Uhr dort unten langsamer als an der Erdoberfläche, denn das Gravitationspotential ist niedriger). Für den Unterschied in der Ganggeschwindigkeit der Uhren ist die Differenz im Gravitationspotential relevant (also das Wegintegral über die Feldstärke), es spielt also der Abstand der Uhren und der gesamte Verlauf des Gravitationsfelds zwischen ihnen eine Rolle.
Für die Antwort auf die GPS-Uhren-Frage spielen diese Feinheiten allerdings nur eine geringe Rolle. Die hätte euch ChatGPT auch noch fünf Minuten vor Aufzeichnung des Podcasts gegeben.
„Schneller gehen“ bezieht sich übrigens auf sogenannte Standard-Uhren. Das sind Uhren, die die Eigenzeit messen. (Es ist also die Zeit selbst, die schneller geht, die Uhren zeigen das nur an.) Tatsächlich sind die Frequenzausgaben der Atomuhren an Bord der Satelliten so verstimmt, dass sie langsamer als Standard-Uhren gehen und zwar gerade um soviel, dass sie synchron mit Uhren auf der Erde bleiben, die sich auf einer bestimmten Potentialfläche des Erdgravitationsfelds befinden (Meereshöhe?).
@ Klaus Kassner am 27. Oktober 2025 und @alle:
Bezüglich des Textes von Klaus Gassner bin ich nicht wenig verwirrt.
Geht es anderen auch so? (-:
Es gibt einen Klaus Kassner, der emeritierter Professor für Theoretische Physik ist. Wenn es sich um den handelt, dann hat er natürlich eine etwas andere Perspektive auf diese Dinge als wir Normalhörer.
Ich habe aber noch einen Link gefunden mit einer – wie ich finde – relativ allgemeinverständlichen quantitativen Näherungsrechnung zu den relativistischen Effekten bei GPS:
https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/rel.html
Was ist denn verwirrend? Vielleicht kann ich es ja erklären?
Das Faktum, dass bei den GPS-Satelitten der allgemeinrelativistische Effekt („Uhren auf höherem Gravitationspotential laufen schneller“) mit 45 μs/Tag stärker ist als der speziell relativistische („bewegte Uhren laufen langsamer“) mit 7 μs/Tag? Der Gesamteffekt wäre also, dass GPS-Uhren 38 μs/Tag vorgehen würden, wenn man ihre Frequenz nicht künstlich gerade um so viel verlangsamen würde (per Verstimmung eines Schwingquarzes), dass sie synchron zu Erduhren laufen.
Oder ist es die Aussage, dass die Stärke des Gravitationsfeldes keine Rolle für die Ganggeschwindigkeit spielt? Das ist experimentell sehr gut überprüft. Myonen, die sich in einem Speicherring mit fast Lichtgeschwindigkeit bewegen, haben eine längere Lebensdauer als langsame Myonen, aber eine genauso lange Lebensdauer wie Myonen, die sich mit gleich großer Geschwindigkeit bewegen. Im Speicherring laufen die Myonen im Kreis und erfahren eine Zentrifugalkraft, die einem Gravitationsfeld von 10 hoch 18 g entspricht. Trotzdem altern sie genauso schnell wie sich geradlinig mit der gleichen Geschwindigkeit bewegende Myonen, die gar kein Gravitationsfeld verspüren…
Eine Uhr auf der Erde geht langsamer als eine Uhr auf der ISS, nicht weil das Gravitationsfeld auf der Erde höher ist, sondern weil die Uhr auf der Erde in einem niedrigeren Gravitationspotential ist. Eine Uhr im Erdmittelpunkt würde noch langsamer gehen, weil dort das Gravitationspotential noch niedriger ist; das Gravitationsfeld ist im Erdmittelpunkt aber null, also schwächer als auf der Erdoberfläche (weil die Anziehungskraft der Erdmasse in alle Richtungen sich aufhebt). Also haben wir im Erdmittelpunkt ein schwächeres Gravitationsfeld als auf der Erdoberfläche, aber keine schneller gehende Uhr…. Auf der ISS haben wir ebenfalls ein schwächeres Gravitationsfeld und eine schneller gehende Uhr.
Klaus Kassner schrieb (3. November 2025):
> […] Myonen, die sich in einem Speicherring mit fast Lichtgeschwindigkeit bewegen, haben eine längere Lebensdauer als langsame Myonen, […]
Messungen der mittleren Lebensdauern von gegebenen Myonen-Ensembles sind sowohl aus Daten von (Speicher- und) Detektor-Systemen ermittelt worden, gegenüber denen sich die betreffenden Myonen in den ausgewertenen Versuchen schnell bewegten (β > 0.999; nämlich insbesondere in sogenannten „g – 2“-Experimenten), als auch aus Daten von Versuchen, in denen sich die betreffenden Myonen und Detektoren höchstens nur vergleichsweise langsam bewegten (β < 0.001; Stichwort: „Muon stopping“).
Die erhaltenen Messwerte (einschl. Unsicherheiten)
vgl. https://indico.ihep.ac.cn/event/16065/contributions/114869/attachments/62151/71706/poster_zejialu.pdf
unterscheiden sich offenbar um weniger als 1 Promille;
und sind konsistent mit dem aktuellen (PDG-) Wert
(2.1969811 +/- 0.0000022) 10^{-6} s.Die Lebensdauer eines bestimmten Myons ist dabei selbstverständlich jeweils sorgfältig insbesondere von der entsprechenden Beherbergungsdauer des Speicherrings für dieses Myon zu unterscheiden.
p.s.
Weiteres siehe bitte z.B. im Kommentar „#comment-17221, 7. November 2025“ unten.
https://scilogs.spektrum.de/astrogeo/astrogeoplaenkel-gletscherflut-geoengineering-und-singularitaeten/#comment-8801
Frank Wappler schrieb (30. Oktober 2025):
> https://scilogs.spektrum.de/astrogeo/astrogeoplaenkel-gletscherflut-geoengineering-und-singularitaeten/#comment-8801
Wie ich (erst) gestern bemerkt habe, hat Klaus Kassner draufhin (03.11.2025, 11:02 Uhr) kommentiert:
https://scilogs.spektrum.de/astrogeo/astrogeoplaenkel-gletscherflut-geoengineering-und-singularitaeten/#comment-8848
Mein entsprechender Erwiderungs-Kommentar, den ich (nach Ansicht einer bedauerlicher Weise schlecht-lesbar formatierten Version) in entsprechend finalisiertem Format noch gestern (06.11.2025, 17:35 Uhr) eingereicht hatte, erscheint im betreffenden SciLog leider immer noch nur in der ersten, vorläufigen, schlecht formatierten Version (06.11.2025, 17:31 Uhr).
Da ich somit in dieser Hinsicht blamiert bin, möchte ich mir im Folgenden erlauben, die genannte finalisierte Version meines Erwiderungs-Kommentar verbatim auch noch in diesem Thread einzureichen. (Das kann — mangels Dokumentation — ja nur schiefgehen! &)
Das war mein Fehler, weil ich die Doppeleingabe nicht verstanden hatte. Alle Kommentare im Scilogs-Blog werden von mir per Hand autorisiert. Ich habe die neuere Fassung jetzt aktiviert.
Wenn so etwas nochmal passiert, gerne eine kurze Mail an karl [at] astrogeo [dot] de schicken.
Klaus Kassner schrieb (03.11.2025, 11:02 Uhr):
> […] Atomuhren […] für einen atomaren Übergang durch immer dieselbe Frequenz gekennzeichnet.
Das trifft (bekanntlich in so fern zu, als der betreffende atomare Übergang bzw. die betreffende Atomuhr jeweils »unperturbed« gewesen und geblieben wäre.
(Vgl. übrigens mit den PDG-gelisteten Zerfalls-Raten instabiler Teilchen.)
Um zu entscheiden, ob eine gegebene Atomuhr in betrachteten Versuchen geeignet »unperturbed« gewesen wäre, oder nicht, ist es also hinreichend zu messen, ob sie die betreffenden atomaren Übergänge mit konstanter Frequenz angezeigt hatte, oder nicht; also, ob die Dauer jedes Verlaufes einer bestimmten (geeignet großen) Anzahl von aufeinanderfolgenden Übergängen dieser Uhr jeweils gleich war und blieb, oder nicht. Insbesondere
– betrachte, unterscheide und zähle man jeweils eine hinreichende, endliche Anzahl von (diskreten) aufeinanderfolgenden Tick-Anzeigen der Uhr,
symbolisch als geordnete Menge:
{ A_1, A_2, ..., A_j },j > 2,und eine direkt daran anschließende geordnete Menge:
{ A_(j + 1), A_(j + 2), ..., A_(j + k) },k > 2.– bestimme man das (zwangsläufig reell-wertige) Verhältnis
der Dauer der Uhr, von deren erste gezählter Anzeige (der ersten Zählung) bis zu deren letzter gezählter Anzeige der erstens Zählung,
zur Dauer der Uhr, von deren erste gezählter Anzeige der zweiten Zählung bis zu deren letzter gezählter Anzeige (der zweiten Zählung),
also den Wert
(τ_A[ _1, _j ] / τ_A[ _(j + 1), _(j + k) ])(konkret insbesondere als Verhältnis-Wert der Bogenlängen der beiden Abschnitte Zeit-artiger Weltlinien, die von der Uhr in deren Verlauf der ersten bzw. der zweiten Zählung erlebt wurde),
– und falls für alle in Frage kommenden Werte
jundk(zumindest in „guter“, noch genauer festzulegender Näherung) gefunden wurde, dass(j - 1) = (k - 1) * (τ_A[ _1, _j ] / τ_A[ _(j + 1), _(j + k) ]),dann sagt man, dass diese Uhr in ihrem Verlauf all ihrer gezählten Anzeigen diese mit konstanter Frequenz angezeigt hatte.
(Und in Ermanglung anderer Definitionen, bzw. Mess-Methoden zur Feststellung, von »unperturbedness«, ist die o.g. Mess-Methode nicht nur hinreichend, sondern offenbar auch notwendig, und somit definitiv.)
Beschränken wir uns im Folgenden also auf die Betrachtung von (Atom-)Uhren, die jeweils so gemessene, durchgehend konstante Frequenz (alias „Takt-Rate“) aufwiesen.
(Bei É. Gourgoulhon heißt jede derartige Uhr übrigens »ideal clock«; bei anderen Autoren offenbar (auch) »stable clock«.)
> […] (gleich gebaute) […]
Sofern damit gemeint ist, insbesondere eine bestimmte Teilmenge der Menge aller (denkbarer, „tickender“) idealer bzw. stabiler (Atom-)Uhren in Betracht zu ziehen, nämlich solche, deren jeweils durchgehend konstante Frequenz außerdem alle durchwegs (paarweise) einander gleich gemessen wurden — können wir das gern vereinbaren und uns im Folgenden auf eine bestimmte solche Teilmenge von Atom-Uhren beschränken.
(Dabei wäre es selbstverständlich auch völlig egal, ob die betreffenden Uhren womöglich „aus dem selben Regal gepurzelt“ gekommen wären …)
Die entsprechende Mess-Methode erfordert
– Zählungen von aufeinanderfolgenden Tick-Anzeigen beider Uhren, also (o.B.d.A.)
{ A_1, A_2, ..., A_j },j > 2,und
{ B_1, B_2, ..., B_k },k > 2,– sowie das Verhältnis der entsprechenden Dauer der einen Uhr, zur entsprechenden Dauer der anderen Uhr, also den Wert
(τ_A[ _1, _j ] / τ_B[ _1, _k ])(konkret wiederum zu Ermitteln als Verhältnis der Bogenlängen der entsprechenden Weltlinien-Abschnitte der beiden, i.A. separaten Uhren).
Gleichheit der Frequenzen (alias der „Tick-Raten“) bezeichnet den Befund
(j - 1) = (k - 1) * (τ_A[ _1, _j ] / τ_B[ _1, _k ]).> Vergleicht man diese Frequenzen auf die übliche Weise, etwa durch Signalaustausch per Radiosignal (also Licht),
… also die Wahrnehmungs-Anzeigen eines Beobachters („Empfängers“) auf der Erde von Signal-Fronten der (Übergangs-)Tick-Anzeigen einer Satelliten-Uhr (bzw. der entsprechenden Tick-Anzeigen des „Senders“) …
> so stellt der Beobachter auf der Erde fest, dass seine Atomuhr eine niedrigere Frequenz hat als die des Satellitenbeobachters.
Das wäre ein direkter Verstoß gegen Vereinbarung, die ich oben gerade vorzuschlagen versuchte.
Außerdem … charakterisiert den Empfänger bestimmter Signal-Anzeigen (eines bestimmten Senders) nicht ausschließlich die Frequenz „seiner Empfänger-Atomuhr“ (sofern überhaupt vorhanden) sondern ggf. auch (und wohl vorrangig, sogar „üblicher Weise“) seine Empfangs-Frequenz für sein (ggf. resonantes) Wahrnehmen/Empfangen der Signal-Anzeigen.
Die gezeigte Methodik ist offensichtlich adaptierbar, um
1. zu messen, ob der Empfänger seine betreffenden Wahrnehmungs/Empfangs-Anzeigen überhaupt mit bestimmter konstanter Empfangs-Frequenz angezeigt hätte, oder in wie fern nicht; und falls so:
2. das Verhältnis dieser Empfangs-Frequenz des Empfängers zu (Tick- bzw. Sende-)Frequenz des betreffenden Senders zu messen. Ausdrücklich:
– der Empfänger betrachte, unterscheide und zähle jeweils eine hinreichende, endliche Anzahl von (diskreten) aufeinanderfolgenden Tick-Anzeigen der Sender-Uhr,
symbolisch als geordnete Menge:
{ B_sah_A_1, B_sah_A_2, ..., B_sah_A_j },j > 2,und der Sender konnte seine entsprechenden Tick-Anzeigen zwangsläufig selbst zählen:
{ A_1, A_2, ..., A_j },j > 2.Das Verhältnis der entsprechenden Dauer (der Zählungs-Verlaufes) des Senders zu der des Empfängers,
also der Wert
(τ_A[ _1, _j ] / τ_B[ _sah_A_1, _sah_A_j ])ist (wie üblich) als Verhältnis der Bogenlängen der betreffenden zwei Weltlinien-Abschnitte zu ermitteln; und ist i.A. ungleich
1(aus diesem Grund die „technische Verstimmung“ der GPS-Sender).Sofern (gemessen wurde, dass) der Sender die Signal-Anzeigen mit bestimmter konstanter Empfangs-Frequenz angezeigt hatte, und der Empfänger die entsprechenden Empfangs-Anzeigen mit bestimmter konstanter Empfangs-Frequenz angezeigt hatte,
symbolisch
f_Abzw.f_B_rec[ A ],ergibt sich somit das Verhältnis dieser zwei (miteinander zusammenhängenden, aber sorgfältig zu unterscheidenden) Frequenzen:
(f_B_rec[ A ] / f_A) := (τ_A[ _1, _j ] / τ_B[ _sah_A_1, _sah_A_j ])(für alle in Frage kommenden Werte
j).> […] wenig Sinn, mit MHz-Zahlen zu argumentieren
Dem kann ich zustimmen: „Einheiten sind für Ingenieure, und für Kaufleute“.
Demnach der obige Physik-gerechte rigorose Bezug auf reelle Verhältnis-Werte.
> […] die durch Fernbeobachtung auf der Erde gemessene Frequenz der [Satelliten-]Uhr ist eine andere als die vor Ort.
Das verwechselt wohl die Messung der (Sende-)Frequenz der Satelliten-Uhr
mit der Messung der Empfangs-Frequenz des Empfängers von Satelliten-Sender-Signalen.
Und unter „Messung einer bestimmten, nachvollziehbar definierten Größe“
verstehen wir doch (üblicher Weise) die Ermittlung genau eines bestimmten Wertes genau dieser Größe, und keiner anderen.
> […] immer berücksichtigen, wo die Frequenz den betrachteten Wert hat.
Nicht zu vernachlässigen ist jedenfalls, um wessen Frequenz es jeweils geht (insbesondere: die Frequenz eines Senders, oder die Frequenz eines Empfängers des Senders).
> Eine GPS-Uhr läuft von der Erde aus gesehen mit genau der gleichen Taktfrequenz wie die (gleich gebaute) Erduhr und ist deswegen synchron mit ihr.
Synchroner Empfang „von der Erde aus gesehen“ ist längst keine Aussage zur gemessenen Gleichheit (oder gemessener Ungleichheit) der Sende-Frequenz der GPS-Uhr (und selbstverständlich: im normalen Orbit) zu irgendeiner Handels-üblichen internen Frequenz eines GPS-Empfängers.
Ohne Vergleich der Bogenlängen der betreffenden Weltlinien-Abschnitte gibt’s jedenfalls keinerlei Abschätzung von systematischen Unsicherheiten.
Egal welche reell-wertigen „Frequenz-Verhältnisse“ irgendwie „gesehen“ würden, anstatt wie beschrieben zu messen.
> Vor Ort (auf dem Satelliten) läuft sie aber mit einer niedrigeren Frequenz, denn sie wurde ja verstimmt.
Auch auf die Gefahr hin, eine rasche direkte Antwort zu erhalten, ist da zu fragen:
Soll die Empfangs-Frequenz eines GPS-Signal-Empfängers (am Boden) etwa
„die (verstimmte) GPS-Sende-Frequenz am Boden“ genannt werden ??
Nein! — Das wäre eine Fehl-Zuweisung (improper!) und un-didaktisch.
(Ob es trotzdem sogar nach ACES für üblich gehalten würde, bleibt abzuwarten.)