Im November 1915 hält Albert Einstein vier Vorträge an der Preußischen Akademie der Wissenschaften in Berlin. In diesen Vorträgen stellt er seinem Publikum die Allgemeine Relativitätstheorie vor, an der er jahrelang getüftelt hatte. Mit dieser Theorie kann Einstein beschreiben, wie Materie, Raum und Zeit wechselwirken. Dabei schafft er kurzerhand eine Kraft unseres Universums ab: die Schwerkraft.
Bei Isaac Newton war alles alles noch viel einfacher gewesen: Laut dem Briten ist die Schwerkraft, wie der Name schon sagt, eine Kraft. Diese wirkt zum Beispiel zwischen zwei Massen anziehend. Mit den Newtonschen Gravitationsgesetzen ließ sich zunächst wunderbar erklären, warum ein Apfel vom Baum fällt oder warum die Erde um die Sonne kreist.
Doch mit der Allgemeinen Relativitätstheorie bereitet Einstein der Schwerkraft nun ein Ende: Laut ihm handelt es sich dabei lediglich um einen Effekt der gekrümmten Raumzeit. Frei nach dem Physiker John Wheeler übersetzt könnte man die Allgemeine Relativitätstheorie so zusammenfassen: Die Materie sagt der Raumzeit, wie sich zu krümmen hat, und die gekrümmte Raumzeit sagt der Materie, wie sich zu bewegen hat. Ein Apfel fällt also nicht deshalb vom Baum, weil er die Effekte der Schwerkraft verspürt, sondern weil er dem kürzesten Weg in der gekrümmten Raumzeit folgt.
Doch war die Allgemeine Relativitätstheorie im Jahr 1915 nicht nur konzeptionell ungeheuerlich, sondern auch mathematisch: Ihre Gleichungen sind so kompliziert, dass Einstein selbst zunächst davon überzeugt ist, dass es unmöglich sei, exakte Lösungen für sie zu finden.
Wie praktisch, dass sich bei einem seiner Vorträge ein Mensch befand, dem genau das nur wenig später gelingen sollte – und das, während der als Soldat im Ersten Weltkrieg an der Front stationiert war. Karl Schwarzschild war Physiker und Astronom. Außerdem beherrschte er praktischerweise genau jene mathematischen Fähigkeiten, die benötigt wurden, um eine exakte Lösung für die Einstein’schen Feldgleichungen zu finden. Diese Gleichungen brachten jedoch einen seltsamen Aspekt zu Tage, der zeigte: Es könnte so etwas wie Schwarze Löcher geben.
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Weiterführende Links
- WP: Karl Schwarzschild
- WP:Albert Einstein
- WP: Newtonsches Gravitationsgesetz
- WP: Allgemeine Relativitätstheorie
- WP: Schwarzes Loch
- WP: Geschichte der Schwarzen Löcher
- WP: Ereignishorizont
- Welt der Physik: Die Grenzen eines Schwarzen Lochs (2016)
Hi, danke für die Folge! Bei schwarzen Löchern komm ich an meinen inneren Ereignishorizont, was meine Vorstellungskraft der Raumzeit und ihrer Krümmung angeht. Diese Gummituchanalogie funktioniert ja z.B. super beim Gravitationslinseneffekt, da kann man sich das ja noch komplett im dreidimensionalen Raum vorstellen. Beim SW aber handelt es sich um ein tatsächliches.Loch der Raumzeit, um das ich aber in jede Richtung außerhalb des Ereignishorizontes herumfliegen könnte? Sprich: Es ist nicht bloß eben ein besonders dichtes Objekt mit entsprechender Gravitation INNERHALB der Raumzeit, sondern in seinem Inneren selbst ist keine Raumzeit mehr? Das Gummituch-Bild, in dem ein kleiner überschwerer Körper das Tuch so stark zieht, dass es an dieser Stelle reißt, lässt ja da keine Bewegung z.B. unter dem Objekt zu, in der Realität geht das aber. Wo hinein, und in welche Richtung fällt man also, wenn man den Ereignishorizont passiert? Würde man einfach zusammengequetscht werden und dann in diesem Zustand für immer lokal definiert in der Raumzeit abhängen, wäre das SW halt so was wie eine kosmische Müllpresse, aber so ist es ja nicht? Liebe Grüße!
Innerhalb des Ereignishorizonts eines schwarzen Lochs ist durchaus noch Raumzeit. Der Ereignishorizont ist keine Singularität, am Ereignishorizont ist die Krümmung der Raumzeit endlich, es treten überhaupt keine physikalischen Unendlichkeiten auf (die Schwarzschild-Zeitkoordinate wird unendlich, aber das ist eben nur eine Koordinate, kein physikalisches Objekt).
Nur das „Zentrum“, d.h. der durch r=0 beschriebene Locus, ist singulär und dort endet die Raumzeit, wobei ihr Krümmungstensor gegen „unendlich“ geht. Ein Objekt, das sich diesem „Punkt“ nähert (der kein geometrischer Punkt ist, sondern den Lichtkegel nach einer endlichen „Zeit“ vollständig ausfüllt), wird spaghettifiziert, d.h. in einigen Richtungen durch gegen unendlich gehende Gravitation auseinander gezogen, in anderen ebenso unendlich stark zusammengepresst. Ungesunde Verhältnisse also.
Erst einmal vielen Dank für diese neue, interessante Folge. Allerdings muss ich heute auch ein paar Bemerkungen hinterlassen.
Ich zucke jedes Mal zusammen, wenn jemand vom Radius eines Schwarzen Lochs spricht oder schreibt, und behauptet, ein Schwarzes Loch mit einer Sonnenmasse hätte einen Durchmesser von ca. 3km. Ein Schwarzes Loch mit einer Sonnenmasse hat einen Umfang von ca. 18km. Der Radius davon hängt aber von der Krümmung der Raumzeit jenseits des Ereignishorizonts ab. Die kann man vielleicht ausrechnen, aber ob sich die Raumzeit dort wirklich so verhält, wie die ART vorhersagt, konnte noch niemand bestätigen. Die Formel U = 2 * pi * r gilt aber nur in der (flachen) Euklidischen Geometrie, nicht aber in der gekrümmten Raumzeit.
Irgendwann behauptet ihr, dass es in den Newtonschen Gleichungen keine Singularitäten gibt. Das stimmt so pauschal aber nicht. In der Gleichung für die Anziehungskraft steckt im Nenner ein r². Wenn sich zwei Massen immer näher kommen, wird die Anziehungskraft zwischen ihnen immer größer, bis sie schließlich verboten groß wird, wenn die beiden Massen zusammenstoßen.
An einer anderen Stelle behauptet ihr sinngemäß, dass jemand im Inneren eines Schwarzen Lochs keine Informationen von außerhalb erhält. Da bin ich mir nicht so sicher, da Licht und andere Strahlung (und damit Informationen) durchaus in das Loch hinein können. Nur der Rückweg ist etwas schwerer. Vielleicht dauert es wegen Zeitdilatation etwas länger, aber wenn man sich erst einem darin befindet (und noch nicht spaghettifiziert wurde) hat man ja nicht viel besseres zu tun.
Dass der Name „Schwarzes Loch“ nicht in Andenken an Karl Schwarzschild gewählt wurde, habt ihr ganz richtig erklärt. Ich bin mir auch nicht sicher, ob der Erfinder dieses Begriffs überhaupt wusste, dass dieser Name irgendetwas mit „black“ zu tun hat. Französisch-sprachige Wissenschaftler haben sich allerdings lange gegen den Namen „Black Hole“ (trou noir) gewehrt. Warum, möchte ich hier aber lieber nicht erläutern.
Vielen Dank & macht weiter so.
Soviel ich weiß, hat Wheeler den Begriff „black hole“ geprägt. (Wobei er natürlich nicht Schwarzschild im Sinn hatte, der in Amerika ja typischerweise „schwarz-child“ ausgesprochen wird, d.h. man hält den Teil seines Namens, den man zu verstehen glaubt, für die Benennung „Kind“. )
Ich glaube, Wheeler war sich obszöner Deutungen des Begriffs durchaus bewusst, was ihn aber nicht davon abhielt, ihn zu verwenden. Und heute denkt an die eh keiner — außer vielleicht manche Franzosen.
Hallo Klaus, danke! Aber wenn dort die Raumzeit endet – wo und wann ist dann das? Ist das dann außerhalb der Raumzeit, die aber den drei bzw. vierdimensionalen, äh, „Raum“ vor, drüber, drunter, hinter, vorher, gleichzeitig.und danach ausfüllt?
Nein. Es gibt kein lokalisiertes wo und auch kein genaues wann. Für jemanden, der in die Singularität „hineinfällt“ ist die Singularität nicht irgendwo, sondern überall, aber zu einer endlichen Eigenzeit in seiner Zukunft. Seine Weltlinie endet bei einer endlichen Zeit (und das ist eine der Definitionen von Singularitäten in differenzierbaren Mannigfaltigkeiten — Weltlinien enden dort bei endlicher Eigenzeit und sind nicht fortsetzbar).
Der genaue Wert dieser Zeit hängt aber vom Fallvorgang ab. Zum Beispiel kann das Zünden von Raketentriebwerken, um dem Sturz in die Singularität zu entkommen, dazu führen, dass man sie *eher* erreicht.
In der üblichen schwarzschildschen Beschreibung ist die Radialkoordinate r innerhalb des Ereignishorizonts keine Raumkoordinate mehr, sondern eine (negative) Zeitkoordinate. Die Abnahme von r gegen null bedeutet also nichts weiter als vergehende Zeit (zum Beispiel könnte man als „normale“ Zeitkoordinate definieren T= T_0 + a*(r_s – r)/c, wobei r_s der Schwarzschildradius ist, a ein numerischer Koeffizient (normalerweise < 1), T_0 die Zeit der Durchquerung des Ereignishorizonts durch den "Reinfaller" und T_0+a*r_s/c der Zeitpunkt des Erreichens der Singularität.
Übrigens hat dieser Wechsel der Raumkoordinate r zu einer zeitartigen Koordinate (während die schwarzschildsche Zeitkoordinate zu einer Raumkoordinate wird) die interessante Konsequenz, dass die Masse des schwarzen Lochs, also alles, was vorher den Ereignishorizont durchquert hat, nicht an einem besonderen Ort, ist sondern in der Zukunft liegt, in der Singularität nämlich. Das heißt, innerhalb des Ereignishorizonts ist erstmal — nichts. Die Masse, die die Anziehungskraft liefert, ist "jetzt" gar nicht da, sie wird erst in der Zukunft da sein! Gravitation ist ein Effekt der Raumzeit, nicht des Raums!
Ein paar der Bemerkungen von Heinz Ozwirk hätte ich so ähnlich gemacht. Ich habe allerdings kein Problem mit dem Begriff Radius, denn der Schwarzschildradius ist genau das, eine Radialkoordinate, die man über den Umfang oder die Fläche eines (kugelsymmetrischen) schwarzen Lochs am Ereignishorizont definiert. Sie ist allerdings nicht eine geometrische Distanz etwa vom Koordinatenursprung bis zum Ereignishorizont und auch außerhalb sind radiale Abstände nicht einfach Differenzen von r. Der Zusammenhang zwischen räumlichen bzw. zeitlichen Abständen und den räumlichen bzw. zeitlichen Koordinaten wird mithilfe der Metrik hergestellt (dabei muss man integrieren, brr…:-) ) und die ist nunmal für ein schwarzes Loch nicht konstant. (Die Distanz zu r=0 ist sogar undefiniert, wegen der Singularität, deshalb ist der Schwarzschildradius auch keine radiale Eigendistanz, da hat Heinz Ozwirk schon recht.)
Die Aussage, jedes massebehaftete Objekt habe einen Schwarzschildradius ist zwar richtig, hat aber keinen existenziellen Inhalt. Das ist einfach eine Definition. Besser wäre es zu sagen, man kann jedem massebehafteten Objekt einen Schwarzschildradius zuordnen, der durch die Masse mal die Naturkonstante 2*G/c**2 gegeben ist. Übrigens geht es auch bei Objekten ohne Masse: einem Photon, das ja bekanntlich masselos ist, kann man als Schwarzschildradius den Wert 2*h*ν*G/c**4 zuordnen. (Die Plancklänge ist dann, bis auf einen Zahlenfaktor der Größenordnung eins, die Wellenlänge eines Photons, bei der sein Schwarzschildradius und seine Wellenlänge gleich groß werden…)
Die Definition „ein schwarzes Loch ist ein Objekt, das kleiner ist als sein Schwarzschildradius“ ist für die Anschauung vielleicht ganz o.k.. Wenn man aber fragt, was denn die Größe eines schwarzen Lochs ist, so sieht man, dass sie problematisch ist, denn normalerweise sieht man den Ereignishorizont als das Maß für die Ausdehnung des schwarzen Lochs an, und dann ist es eben nicht kleiner als sein Schwarzschildradius sondern genauso groß. Und die Idee, dass die Masse im Innern des schwarzen Lochs in eine punktförmige Singularität schrumpft, ist eben auch nicht richtig. Die Singularität ist kein Punkt, wie man leicht sehen kann, wenn man in den Wikipedia-Artikel „Kruskal-Szekeres-Koordinaten“ hineinschnuppert. Sie ist ein Hyperboloid, das asymptotisch („in der Zukunft“) den gesamten Ereignishorizont ausfüllt.
Irgendwo im Podcast wurde gesagt, dass der Ereignishorizont nicht durchquert werden könnte, weder von innen nach außen, was richtig ist, noch von außen nach innen, was falsch ist. Der Ereignishorizont kann von außen nach innen in endlicher Eigenzeit eines Beobachters durchquert werden; wenn jemand einem schwarzen Loch zu nahe kommt, fällt er hinein. Und wenn etwas nach ihm hineinfällt, kann es ihn u.U. auch noch erreichen, bevor er von der Singularität „verschlungen“ wird. Der Horizont ist eine „semipermeable Membran“, d.h. er ist in einer Richtung durchlässig, in der Gegenrichtung nicht. Man kann also auch Nachrichten durch den Horizont schicken und sie können innen empfangen werden (allerdings nicht lange, denn die Überlebenszeit liegt selbst bei supermassiven schwarzen Löchern so etwa im Stundenbereich, höher nur bei den ganz dicken Brummern), nur antworten geht nicht, weil nichts von innen nach außen kann.
Es wurde schon darauf verwiesen, dass Singularitäten, die den Anwendungsbereich einer Theorie begrenzen, auch bereits in der newtonschen Gravitationstheorie auftreten. Das Gravitationsfeld einer kugelsymmetrischen Massenverteilung in der newtonschen Theorie geht außerhalb der Verteilung mit 1/r**2, was bei Punktmassen zu einer Singularität bei r=0 führt. Das wird damit wegdiskutiert, dass man sagt, es gibt eben keine Punktmassen.
Bei Schwarzschild war es genau so. Er hat ja nicht nur die Schwarzschildmetrik berechnet, die außerhalb einer kugelsymmetrischen Massenverteilung gilt, sondern auch die Metrik im Innern einer homogenen kugelförmigen Massenverteilung. Die hat keine Singularität. Dann hat er die beiden Metriken richtig „zusammengestückelt“, um die vollständige Metrik — innen und außen — für eine kugelsymmetrische Massenverteilung (mit konstanter Dichte im Bereich, wo Masse ist) zu bekommen und die hat auch keine Singularität. Also konnte er argumentieren, dass die Singularität keine physikalische Bedeutung hatte, aus dem gleichen Grund wie in der newtonschen Mechanik — es gibt keine Punktmassen.
Erst viel später kam die Idee auf, dass eine Massenverteilung unter Gravitation soweit schrumpfen kann, dass sie ganz innerhalb ihres Schwarzschildradius zu liegen kommt (für Schwarzschild war das schon deswegen undenkbar, weil er die Radialkoordinate so umdefiniert hat, dass sie am Ereignishorizont null wurde; Droste hat etwa zur gleichen Zeit wie Schwarzschild die Schwarzschildmetrik abgeleitet und dabei die modernen Koordinaten verwendet, wo der Ereignishorizont bei r=r_s liegt und damit auch seine endliche Fläche natürlich erscheint).
Daran hat Einstein selbst nicht geglaubt und er hat einen „Beweis“ geliefert, dass das nicht möglich sein könnte, weil die Massenelemente dann überlichtschnell werden würden. Mit letzterem hatte er recht: für einen lokal stationären Beobachter in der Nähe des Horizonts fällt die Oberfläche eines Sterns, der zum schwarzen Loch wird, immer schneller nach innen und überschreitet die Lichtgeschwindigkeit am Horizont. Danach ist sie natürlich nicht mehr sichtbar. Für einen weit entfernten Beobachter hingegen geht diese Geschwindigkeit (in Schwarzschildkoordinaten gemessen) gegen null, einer der vielen nicht ganz leicht verständlichen Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie. Einsteins Argument gegen die Entstehung eines schwarzen Lochs geht also fehl, weil seine Idee, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten werden kann, falsch ist. Voneinander durch einen Ereignishorizont getrennte Bereiche der Raumzeit können Beobachter mit Relativgeschwindigkeiten enthalten, die größer als die Lichtgeschwindigkeit sind. (Das sind alles Koordinatengeschwindigkeiten, die nicht direkt messbar sind, sich aber aus der Theorie ergeben.)
Die Ideen, die im Podcast hinsichtlich Einsteins „Widerwillen“ gegen eine Lösung seiner Feldgleichungen geäußert wurden, treffen die Wirklichkeit wohl nicht so ganz. Einstein hat mit seiner Theorie 1915 drei relevante Effekte vorhergesagt, die Gravitationsrotverschiebung von Licht, die Lichtablenkung im Schwerefeld der Sonne und den Anteil der Periheldrehung des Merkurs, der nicht mit Newton durch die Wechselwirkung mit anderen Planeten erklärbar ist. Zumindest für die beiden letzten Effekte musste er seine Feldgleichungen lösen. Nur hat er das mit Näherungsverfahren gemacht, d.h. er hatte keine *exakten* Lösungen. Für diese winzigen Effekte schwacher Gravitation genügen Näherungen aber vollauf, um extrem präzise Vorhersagen zu machen. Einstein war auch in keiner Weise gegen das Finden von exakten Lösungen. Er hat sie nur nicht aktiv gesucht, weil er glaubte, dass keine analytisch exakten Lösungen für diese nichtlinearen Gleichungen existierten. Da wurde er von Schwarzschild und Droste schon im nächsten Jahr widerlegt. Ich habe selbst die Schwarzschild-Lösung nachgerechnet (im Rahmen einer Vorlesungsvorbereitung). Das ist schon sehr aufwendig und man kann nur von Glück sagen, dass die Gleichungen analytisch lösbar sind (d.h. nicht bloß durch numerische Siumulation, die es damals noch nicht gab). (Bei der Stringtheorie gibt es keine solchen Lösungen mehr, die Grundgleichungen sind noch schwieriger.)
Einstein war mehr am Finden von Vorhersagen interessiert, die eine experimentelle Überprüfung der Theorie ermöglichten.
Weder Einstein noch Dirac waren in ihren späten Jahren wunderlich. Einsteins erfolgreichste Veröffentlichung mit mehr als 25000 Zitaten publizierte er 1935, mit 55 oder 56 Jahren. Das war das paper zur Vollständigkeit der Quantenmechanik, zusammen mit Podolsky und Rosen. Dirac habe ich selbst noch vortragen hören, als er achtzig war, auf der Lindauer Nobelpreisträgertagung. Ein vollständig klarer Kopf. Ich habe anderswo erläutert, dass seine Hypothese der großen Zahlen wissenschaftlich auf genauso respektable Weise entstanden ist, wie andere Hypothesen, etwa die Schrödingergleichung. Man beobachtet Regularitäten in der Natur und entwickelt eine Idee, die sie als nicht zufällig erklärt. Diracs Hypothese erwies sich in diesem Fall als im Rahmen der experimentellen Genauigkeit nicht verifizierbar, d.h. die Gegenhypothese, dass die Naturkonstanten konstant sind, ist mit den experimentellen Daten vereinbar. Und er konnte keinen Mechanismus angeben, der seine Hypothese begründet hätte. Das konnte Schrödinger für seine Gleichung aber auch nicht mehr, nachdem die Wellenfunktion kein Feld sein konnte sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsamplitude. Aber seine Gleichung machte eine Menge Vorhersagen, die experimentell bestätigt wurden. Neue Naturgesetze sind grundsätzlich nicht aus alten ableitbar. Sie werden postuliert (per Hypothese) und widerstehen Falsifizierungsversuchen im Experiment.
Zuletzt noch ein paar Anmerkungen zum Quiz. Es ist richtig, dass bei Newton Gravitation eine Kraft (oder ein Kraftfeld ist). Es ist auch richtig, dass sie das bei Einstein nicht ist, obwohl man immer noch so tun kann als ob. (Auch Allgemeinrelativistiker sprechen vom Gravitationsfeld, das ist oft einfacher.) Aber es ist falsch, dass Gravitation Krümmung des Raums ist. Und nur halb richtig, dass sie Krümmung der Raumzeit ist. Und Gravitation und Beschleunigung sind nicht dasselbe. Beschleunigung ist sozusagen der Anteil der Gravitation (bis aufs Vorzeichen), der nicht durch Krümmung der Raumzeit zustande kommt, also auch in einer völlig flachen Raumzeit auftritt (etwa auf einer rotierenden Scheibe oder in einem beschleunigenden Raumschiff). Bei unserer Erde sind das lokal fast die gesamten 9.81 m/s**2. Der durch Krümmung der Raumzeit verursachte Anteil der Gravitation sind die Gezeitenkräfte. Das ist das, was man in der ISS sieht, wenn man zwei Bälle frei schweben lässt und sie aufgrund der im freien Fall noch vorhandenen Restgravitation (eben aufgrund der Gezeitenkräfte) auseinander driften.
Warum Raumzeit und nicht Raum? Das veranschauliche ich meinen Studenten mit folgender Erläuterung (und ja, man kann sich die geometrischen Verhältnisse in der allgemeinen Relativitätstheorie veranschaulichen). In unserem Sonnensystem sind allgemein relativistische Effekte sehr schwach, außerhalb der Sonne sind die Abweichungen durch einen Parameter gekennzeichnet, der kleiner als 1/100000 ist (Φ/c**2, wo Φ das Gravitationspotential an der Sonnenoberfläche ist und c die Lichtgeschwindigkeit). Eine zentrale Aussage der allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass frei fallende (punktförmige) Körper sich entlang Geodäten der Raumzeit bewegen. Geodäten sind beste Annäherungen an Geraden, also Verbindungslinien zwischen zwei Punkten von extremaler Länge. Die Erde ist ein solcher Körper, der frei in der durch die Sonne gekrümmten Raumzeit fällt. Wegen der Kleinheit gravitativer Effekte muss die Geodäte, entlang der sie sich bewegt, fast eine Gerade sein, die Abweichung von der Geradenform darf auf 100000 m Länge nicht mehr als etwa ein Meter sein. Nun wissen wir aber, dass die Bahn der Erde *im Raum* eine Ellipse ist und eine Ellipse ist ganz gewiss keine Kurve, die nur wenig von der Geradenform abweicht. Das fängt schon damit an, dass sie geschlossen ist, während die Gerade nicht auf einen endlichen Bereich beschränkt bleibt. In der vierdimensionalen Raumzeit hat die Bahn aber auch eine Komponente entlang der Zeitrichtung. In der bewegt sich die Erde in einem Jahr ein Jahr weit oder, wenn man mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert, um auf Längenmaße zu kommen, die vergleichbar sind, ein Lichtjahr. Das heißt, die Bahnellipse in drei Dimensionen wird in vier Dimensionen zu einer — extrem langgestreckten — Schraubenlinie, mit einer Ganghöhe von einem Lichtjahr bei einem Durchmesser von 17 Lichtminuten. Diese Helix sieht natürlich lokal wie eine Gerade aus (in einer Sekunde ist die räumliche Komponente der Bewegung 30 km, die zeitliche 300000 km).
Vielen Dank für diese schöne Folge! Ich habe einen Buchtip für alle, die sich auf unterhaltsame Weise mit nichteuklidischer Geometrie und Dimensionen befassen wollen: „Silvestergespräche eines Sechsecks“ von Dionys Burger. Mein Mathelehrer brachte es einmal in der letzten Stunde vor den Ferien mit uns las uns daraus vor und ich war gleich fasziniert.
Hallo Franzi,
ja, ich habe den Podcast gehört und bin verwirrter als vorher.
Ich hatte mich schon gefreut dass das Schwarze Loch jetzt mal für absolute Laien erklärt wird. Das ist zwar im Grunde auch passiert, aber dabei sind dann die nächsten Fragen aufgetaucht die das ganze nicht einfacher machen. Ich habe die Folge jetzt 2x gehört und das Transkript zu Rate gezogen, die Fragezeichen sind nicht viel kleiner geworden.
Vielleicht hätte ich nicht auch noch die Kommentare lesen sollen, die sind wirklich nur was für Fachleute und nicht für einen „Dummie“ wie mich.
Aber wenn ich das richtig verstanden habe, hast Du ja eine Trilogie angekündigt, 2 Folgen sollen also noch kommen, vielleicht habe ich danach das Geheimnis der Raumzeit, der Schwarzen Löcher und ihrer Singularitäten halbwegs kapiert.
Trotz aller Meckerei von heute, danke für die spannende „Vorlesung“, macht weiter so und ich freue mich auf die nächsten Teile der Schwarzloch-Trilogie.
Liebe Grüße Rolf
Hallo ihr zwei,
danke für die tolle Folge! Ich finde die Themen mit Extremem der Physik immer am interessantesten und ihr bringt sie mit einer angenehmen Leichtigkeit rüber.
Was mich gewunder hat: Wie konnte Karl Schwarzachild schon vorher geübt im Berechnen gekrümmter Raumzeiten sein? Ich hätte gedacht, dass das Thema erst durch Einstein aufgekommen ist. Oder gab es da vorher schon Anwendungen?
Liebe Grüße!
Er war geübt im Lösen partieller Differentialgleichungen.
Und die Einstein-Gleichungen sind am Ende das: ein Satz von 10 gekoppelten nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. Eine allgemeine analytische Lösung zu finden ist angesichts ihrer Komplexität hoffnungslos.
Aber das Problem, das Schwarzschild sich stellte, erlaubt ja einige Vereinfachungen. Er nahm Kugelsymmetrie des gesamten Problems an und Zeitunabhängigkeit der Lösung, d.h. er versuchte nicht, die *Entstehung* des Gravitationsfeldes einer kugelsymmetrischen Massenverteilung zu bestimmen sondern nur das Endergebnis.
Symmetrieannahmen und die Einführung geometrischer Koordinatenbeziehungen erlauben es, die Form der Schwarzschildmetrik bis auf zwei unbekannte Funktionen festzulen. Für diese liefern die Einsteingleichungen Differentialgleichungen und da hatte er (bzw. wir alle) das Glück, dass es für diese eben tatsächlich noch analytische Lösungen gibt. Wenn sie nichtintegrabel gewesen wären (wie die meisten nichtlinearen Differentialgleichungen), hätten wir Pech gehabt.
Schwarzschilds Ausbildung und seine mathematische Kreativität erlaubten ihm, diese Lösungen zu finden. Dabei ist es gar nicht mehr wichtig, dass das Ergebnis eine gekrümmte Raumzeit beschreibt.