Heutzutage mögen Schwarze Löcher selbstverständlicher Teil des Weltalls sein, doch das war nicht immer so. Nachdem der deutsche Astrophysiker Karl Schwarzschild zu Beginn des 20. Jahrhunderts gezeigt hatte, dass Schwarze Löcher als Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie herauskommen, hatten Physiker in den folgenden Jahrzehnten nur ein Bestreben: Wie werden sie die merkwürdigen Objekte wieder los?
Karl Schwarzschild hatte berechnet, dass ein Stern gar sonderbare Dinge mit der Raumzeit anstellt, wenn sein Volumen auf einmal so drastisch schrumpft, dass der Radius des Sterns unter dem sogenannten Schwarzschild-Radius liegt: Dann nämlich gäbe es jenseits dieses Radius` kein Entkommen mehr, hätten Licht oder Materie ihn einmal überquert. Die Raumzeit wäre zu stark gekrümmt, und im Inneren lauerte die Singularität: ein Ort mit unendlicher Dichte und noch vielerlei anderen Unendlichkeiten, über die sich selbst Albert Einstein am liebsten gar keine Gedanken machen wollte: Für ihn wäre es eine „Katastrophe“, wäre der Radius eines Körpers kleiner als sein Schwarzschild-Radius – würde ein Himmelskörper also zu dem werden, was wir heute als Schwarzes Loch bezeichnen.
Da traf es sich gut, dass der Schwarzschild-Radius eines Sterns recht winzig ist: Bei der Sonne beträgt er nur wenige Kilometer. Und es sollte doch unmöglich sein, dass ein Stern einfach so zusammenstürzt und kleiner wird als dieser Radius – so glaubten viele Forschende?
Tatsächlich würde ein Stern wie unsere Sonne einfach so unter ihrer eigenen Schwerkraft zusammenstürzen – wenn nicht der Strahlungsdruck der Kernfusion in ihrem Inneren einen Gegendruck erzeugen würde. Und das heißt: Vorerst bleibt die Sonne so groß wie sie ist. Aber was passiert eigentlich, wenn der Brennstoff eines Sterns am Ende seiner Entwicklung verbraucht ist? Was könnte einen solchen Stern davon abhalten, zu dem so „katastrophalen“ Schwarzen Loch zu kollabieren?
In dieser Folge des AstroGeo-Podcasts erzählt Franzi, wie Weiße Zwerge und Neutronensterne den Kollaps eines Sterns zunächst aufhalten können – und wie sie deshalb das Universum fast vor der Existenz der Schwarzen Löcher bewahrt hätten.
Weiterhören bei AstroGeo
- Folge 75: Ein Schwarzes Loch im Zentrum: der etwas andere Quasi-Stern
- Folge 105: Vom Mittelpunkt zum Mitläufer: Wie wir unseren Platz im Kosmos fanden
- Folge 120: Raumzeit-Riss: Wie Karl Schwarzschild auf Schwarze Löcher stieß
Weiterführende Links
- WP: Karl Schwarzschild
- WP: Albert Einstein
- WP: Allgemeine Relativitätstheorie
- WP: Ereignishorizont
- WP: Singularität (Astronomie)
- WP: Schwarzes Loch
- WP: Geschichte der Schwarzen Löcher
- WP: Ereignishorizont
- WP: Sirius
- WP:Weißer Zwerg
- WP: Ralph Howard Fowler
- WP: Arthur Stanley Eddington
- WP: Masse-Leuchtkraft-Beziehung
- WP: Subrahmanyan Chandrasekhar
- WP: Spezielle Relativitätstheorie
- WP: Chandrasekhar-Grenze
- WP: Lew Dawidowitsch Landau
- WP: Entartete Materie
- WP: Neutron
- WP: Neutronenstern
- WP: Robert Oppenheimer
- Welt der Physik: Die Grenzen eines Schwarzen Lochs (2016)
Quellen
- Buch: Marcus Chown: A Crack in Everything
- Buch: Marcia Bartusiak: Black Hole
- Fachartikel: The Prediction and Interpretation of Singularities and Black Holes: From Einstein and Schwarzschild to Penrose and Wheeler (2025)
- Fachartikel: The Discovery of the Existence of White Dwarf Stars: 1862 to 1930 (2009)
Episodenbild: ASA, ESA, H. Bond (STScI), and M. Barstow (University of Leicester)
Respekt!
Einfach grandios.
Liebe Franzi,
Du hast dieses Thema, das sowohl physikalische als auch historisch komplex ist, spannend und schlüssig(!) erklärt.
Liebe Franziska,
Ich schliesse mich Klaus‘ Kommentar uneingeschränkt an: Die ganze Spannweite ‚von ganz schön klein bis ganz schön gross‘ sowie die Erkenntnisentwicklung über den Zeitstrahl kurzweilig, anschaulich & plausibel erklärt. Karl wieder ganz prima noch in derselben Podcast-Session treffend anerkennend rückkommentiert „durchgekämpft“, kurz & knapp Franzis Anstrengung zu dieser tollen Leistung dargegestellt! – Und das Quiz mit 1 bestanden, ich hätte es nicht geschafft. Die Wiederholungen im Quizformat ist übrigens sehr nützlich für einen kurzen Selbstcheck seines eigenen Verständnisses. Ihr schneidet wechselseitig immer besser ab als ich, so eben auch dieses Mal! 🙂 –
Weiter so, danke für Eure aufklärende Arbeit, komplexe Sachverhalte gekonnt zu präsentieren!
Sehr unterstützenswert –
herzlichen Dank!
Ich muss wiederum zugeben, dass dies die AG Folge ist, der ich am schwersten folgen konnte; das mit den Energieniveaus und der Quantenmechanik ging mir vllt schon ein bisschen zu tief rein, ohne dass es dann aber genug Raum gab das zu erklären, da es ja nicht eigentlich Thema der Folge war.
Zwei Fragen:
1. Ich habe ganz am Anfang trotz Karls Nachfrage nicht verstanden, worin die damals angenommene Singularität des Schwarz Schild-Radius besteht.
2. Nochmal zur Quantenphysik: Während Franzi bei den Weißen Zwergen ja relativ weit ins Detail geht – ohne dass ich das „verstehen“ würde – so schnell geht es dann bei der Argumentation, warum das ab der Chandrasekhar-Grenze nicht mehr funktioniert. Verstehe ich es richtig, dass die Elektronen die höheren Energieniveaus durch Bewegungsenergie erreichen, also mit Geschwindigkeit, und dass die zunehmende Masse und daraus folgender abnehmender Radius deshalb problematisch wird, weil diese Bewegungsenergie dann irgendwann zu einer Geschwindigkeit der Elektronen >c führt? Mir schwirrt der Kopf…
But thanx 4 tryin‘
Hallo Franzi, hallo Karl,
tolle Folge, super erklärt. Ich feue mich schon wahnsinnig auf den dritten Teil.
Eine Frage hätte ich allerdings. Wenn ich es richtig verstanden habe, ist der Ereignishorizont ja keine fest Oberfläche, sondern nur eben jene Grenze, an der Licht nicht mehr entkommen kann (und auch nichts anderes mehr). In der Mitte (wirklich genau in der Mitte?) sitzt dann die (ungeliebte) Singularität. Ist diese Singularität dann tasächlich ein Punkt ohne Ausdehnung, also ein echte Punktmasse? Und ist sie bei einem rotierenden schwarzen Loch ein Donut ohne Ausdehnung? Spricht man dann von Nulldimensionalität?
Und was ist eigentlich mit den „Haaren der schwarzen Löcher“ gemeint? Ich habe zwar schon einiges darüber gelesen, aber wirklich verstanden hab´ ich´s nicht.
Galaktische Grüße und vielen Dank für Euren tollen Podcast
Martin
Die Singularität ist kein Punkt. Für Radialkoordinate r < Schwarzschildradius ist die Radialkoordinate zeitartig, nicht raumartig. Das bedeutet, r=0 ist kein Ort, sondern eine Zeit. Dass r=0 nicht einen Punkt in der Raumzeit darstellt (liegt ja auch gar nicht mehr in derselben), sieht man am besten an sogenannten Kruskal-Szekeres-Koordinaten. Da stellt die Singularität eine raumartige Hyperfläche dar, die sich durch den gesamten Lichtkegel (d.i. bis zum Schwarzschildradius) erstreckt und diesen ausfüllt. Spätere Zeiten als r=0 existieren nicht mehr…
Das alles gilt für ein kugelsymmetrisches schwarzes Loch, das durch die Schwarzschildlösung beschrieben wird.
Echte stellare schwarze Löcher rotieren wahrscheinlich alle und die würden durch die Kerr-Lösung beschrieben. Die haben keine "Punktsingularität" sondern eine "Ringsingularität" im Innern und eine noch viel wildere Raumzeitgeometrie. Ah, ich sehe gerade, das sprichst du ohnehin an. Da dürfte die räumliche Geometrie nicht eindimensional sein. (Die Singularität im Fall der Schwarzschildlösung hat, wenn ich die Kruskal-Szekeres-Koordinaten richtig interpretiere, drei Dimensionen. Ich vermute, dass die Ringsingularität auch dreidimensinal ist. Ich habe im Moment nicht im Kopf, wie das in einem Penrose-Diagramm aussieht.)
Die Haare, die es bei schwarzen Löchern nicht gibt, sind Eigenschaften, die über Masse, Drehimpuls und Ladung hinausgehen. Zwei schwarze Löcher, die in diesen drei Eigenschaften übereinstimmen, sind gewissermaßen eineiige Zwillinge. Man kann sie nicht unterscheiden, wie man zwei Menschen an ihrer unterschiedlichen Haarfarbe oder -struktur unterscheiden könnte. Weil sie eben keine unterschiedlichen Eigenschaften haben — das wären ihre Haare.
Wau! Eine Hammer-Folge! Vielen Dank, Franziska, für diese Folge! Sehr spannend und sehr schön und historisch nachvollziehbar erzählt! Sehr gut gemacht
War eine schöne Folge. Wenn auch etwas zu lang. Als ich gesehen habe, dass sie eine Stunde und 45 Minuten dauert (so was langes kann ich mir eigentlich nur beim Bügeln anhören), habe ich gleich das feature von AntennaPod ausprobiert, das Ganze mit 1,25-facher Geschwindigkeit laufen zu lassen und mich über das technische Wunder des pitch-Ausgleichs gefreut. Hat allerdings nur bei Karl praktisch immer funktioniert. Franzi spricht manchmal sehr schnell und da geht dann auch der Ton ein bisschen hoch. Habe aber keine akustischen Verständnisschwierigkeiten gehabt.
Dass weiße Zwerge eine geringe Leuchtkraft haben, wurde sehr schön erklärt. Ihre Leuchtkraft pro Oberflächenelement ist hoch, weil sie eine hohe Oberflächentemperatur haben (junge weiße Zwerge rund 100000 K, da liegt das Strahlungsmaximum deutlich im Ultravioletten, alte können sich auf 5000 K abgekühlt haben), aber sie haben eben eine kleine Oberfläche. Karls Nachfrage hinsichtlich der Neutronensterne hätte ich unvorbereitet mit einer Gegenfrage beantwortet: wieso sollte ein Neutronenstern überhaupt Licht im optischen Bereich des Spektrums ausstrahlen? Wie entsteht denn Licht? Na ja, Elektronen hüpfen aus höheren Energieniveaus eines angeregten Atoms (oder Moleküls) in niedrigere und geben die Energiedifferenz als Lichtquant ab. In einem Neutronenstern gibt es aber keine Atome oder Moleküle, weil alles ja auf die Dichte von Kernmaterie zusammengedrückt ist. (Meine Merkregel, um mir die Dichteverhältnisse zu vergegenwärtigen ist: ein Teelöffel voll Materie im Innern eines weißen Zwergs hat die Masse eines Elefanten — 5 Tonnen, ein gleich großer Teelöffel in einem Neutronenstern die Masse von 100 Millionen Elefanten. An der Oberfläche sind die Dichteverhältnisse nicht ganz so dramatisch.)
Wie soll also ein Neutronenstern überhaupt optisch sichtbar sein? Na, es gibt auch noch Licht aus thermischer Strahlung. Photonen können auch anders als durch Elektronensprünge erzeugt werden. Die Oberflächentemperatur eines jungen Neutronensterns ist 1 bis 3 Millionen K (bei alten geht sie auf 100000 K runter), was eine thermische Abstrahlung mit Maximum im Röntgen- bzw. Gammastrahlenbereich bedeutet. Also unsichtbar? Nein, denn ein Schwarzkörperspektrum ist kontinuierlich und ein kleiner Anteil des Spektrums (der langwellige Ausläufer) liegt auch im optischen Bereich. Dessen Intensität kann immer noch sehr hoch sein, aber ein Neutronenstern hat eine nochmal um einen Faktor eine Million kleinere Oberfläche als ein weißer Zwerg, ist also eher leuchtschwächer.
Tatsächlich habe ich in dieser Folge auch was Neues gelernt, was sonst eher bei den Geofolgen der Fall ist, da ich dort nicht so zu Hause bin wie in der Physik, die mein Beruf ist. Meistens enthalten aber auch die Astrofolgen historische Einzelheiten, die ich noch nicht kannte. Zum einen hatte ich gedacht, dass Eddington Chandrasekhars Doktorvater gewesen sei und höre nun, dass es Fowler war. Das macht Eddingtons unbarmherziges Vorgehen gegen Chandrasekhars Theorie etwas weniger unappetitlich, denn den eigenen Doktoranden will man eher fördern als niedermachen, aber da Chandrasekhar das nicht war, hielt das Eddington nicht ab.
Eddington war übrigens nie ein Gegner der Relativitätstheorie. Er galt in der Frühzeit der allgemeinen Relativitätstheorie als einer von nur drei Menschen, die die Theorie verstehen. (Anekdote: Als Eddington darauf angesprochen wurde, meinte er: ich überlege, wer der Dritte sein könnte.) Eddington ist einer der Entdecker der Eddington-Finkelstein-Metrik, die die Schwarzschild-Raumzeit in Koordinaten beschreibt, die am Ereignishorizont keine Singularität aufweisen.
Was mir neu war, ist, dass Chandrasekhar sein Ergebnis, dass ein relativistisches Elektronengas nicht genügend Druck aufbringen kann, um einen weißen Zwerg mit einer Masse größer als ungefähr 1,44 Sonnenmassen zu stabilisieren, über eine Diskussion des Sternenradius dargestellt hat. Also konkret, dass er sagte, der Radius muss bei dieser Masse gegen null gehen. Damit hat er Eddington natürlich eine Schwäche geliefert, die dieser angreifen konnte. Denn natürlich dachten Einstein und Eddington, dass die Singularität der Schwarzschildlösung bei r=0 genausowenig ein Problem für die ART sein konnte wie die Singularität des newtonschen Gravitationsgesetzes bei Radius null. Denn damit diese Singularität eine Rolle in der Natur spielen könnte, bräuchte man Punktmassen, d.h. Massen unendlich großer Dichte, und von denen nimmt man einfach an, dass es sie nicht gibt. Die Schwarzschildlösung beschreibt ebenfalls das Gravitationsfeld (d.h. die Geometrie der Raumzeit) einer Punktmasse. Ersetzt man diese durch eine kugelförmige Massenverteilung mit endlichem Radius, das war Schwarzschilds zweite Lösung, so wird die Schwarzschildmetrik im Innern der Massenverteilung durch eine Metrik ersetzt, die nirgends singulär ist. Gibt es also keine Punktmassen, dann ist die Schwarzschildlösung genauso harmlos wie das 1/r**2 -Gesetz der newtonschen Theorie. Und da kommt nun Chandrasekhar und redet davon, dass der Radius eines weißen Zwergs bei endlicher Masse gegen null gehen muss… Es würde also doch Punktmassen geben… Dagegen lässt sich leicht argumentieren, selbst mit der Aussage, es muss ein Naturgesetz geben, das das verhindert. (In der newtonschen Mechanik werden echte Punktmassen dadurch verhindert, dass alle Massen aus atomaren Bausteinen bestehen, die eine Ausdehnung haben.)
Heute stellt man das Chandrasekhar-Argument etwas anders dar. Der Entartungsdruck eienes nichtrelativistischen Elektronengases ist proportional zur Elektronendichte hoch 5/3. Da die (mittlere) Dichte bei fester Masse umgekehrt proportional zum Sternenradius hoch 3 ist, geht der Entartungsdruck mit 1/(Radius hoch 5). Man kann außerdem ausrechnen, dass der Gravitationsdruck bei fester Masse proportional zu 1/(Radius hoch 4) ist. Da 1/(Radius hoch 5) für kleiner werdenden Radius schneller wächst als 1/(Radius hoch 4), gibt es immer einen Radius, bei dem der Entartungsdruck ausreicht, dem Gravitationsdruck die Waage zu halten. Der ist umso kleiner, je größer die Masse des weißen Zwergs ist, wird aber erst null, wenn die Masse gegen unendlich geht.
Nun ist es aber so, dass mit zunehmender Dichte die Elektronen auf ein immer kleineres Volumen beschränkt werden. Dann sagt die heisenbergsche Unschärferelation, dass ihr Impuls dann immer größer werden muss, also auch ihre Geschwindigkeit. Irgendwann ist sie so nahe an der Lichtgeschwindigkeit, dass wir kein nichtrelativistisches Elektronengas mehr haben, sondern ein relativistisches. Dessen Entartungsdruck ist aber proportional zur Elektronendichte hoch 4/3, also zu 1/Radius hoch 4, er geht also mit der gleichen Potenz des Radius wie der Gravitationsdruck! Wenn ich die beiden gleichsetze, um den Radius herauszufinden, bei dem sie sich das Gleichgewicht halten, dann kürzt sich der Radius heraus! Die Bedingung für Gleichgewicht zwischen Gravitationsdruck und Entartungsdruck hängt nur noch von Naturkonstanten (Plancksches Wirkungsquantum, Gravitationskonstante, Lichtgeschwindigkeit, Nukleonenmassen aus der chemischen Zusammensetzung des weißen Zwergs) sowie der Masse ab, nicht vom Sternradius. Löst man nach der Masse auf, erhält man die Chandrasekhar-Masse, die im Wesentlichen durch Naturkonstanten gegeben ist (es besteht eine schwache Abhängigkeit von der chemischen Zusammensetzung des weißen Zwergs, d.h. vom Anteil an Helium-, Kohlenstoff- und Sauerstoffkernen, aus denen er besteht). Bei einem rein relativistischen Elektronengas ist also Gleichgewicht zwischen Entartungsdruck und Gravitationsdruck nur bei einer einzigen Masse möglich, weder bei höherer noch bei niedrigerer.
Aber bei niedrigerer Masse als dieser Grenzmasse wird ein Bruchteil des Elektronengases nichtrelativistisch und das bringt wieder eine kleine Radienabhängigkeit in die Gleichung. Stabilisierung durch Veränderung des Radius ist möglich. Bei höherer Masse und damit Massendichte kann das Elektronengas nicht weniger relativistisch werden (relativistisch heißt, dass die kinetische Energie der Elektronen höher ist als die mit ihrer Masse verknüpfte Ruhenergie), es gibt also keinen Stabilisierungsmechanismus durch Entartungsdruck der Elektronen mehr.
Die Elektronenladung kommt im Entartungsdruck übrigens nicht vor, er hat also nichts mit elektromagnetischer Wechselwirkung zu tun. Karls diesbezüglicher Vermutung im Podcast hätte man auch damit antworten können, dass der weiße Zwerg als Ganzes ja elektrisch neutral ist. Neben den Elektronen gibt es auch noch positiv geladene Atomkerne, deren Protonen die Elektronenladung gerade neutralisieren. Die elektrostatische Abstoßung zweier Elektronen wird abgeschirmt durch den relativ homogenen Hintergrund an positiv geladenen Atomkernen.
In Neutronensternen ist es ebenfalls der Entartungsdruck, nun des Neutronengases (oder der Neutronenflüssigkeit, denn bei den Dichten verhält sich das „Neutronengas“ eher wie eine Flüssigkeit), der den Gegendruck zur Gravitation aufbaut. Und da Neutronen nicht geladen sind, kann da der Elektromagnetismus erst recht keine Rolle spielen. Weil aber die Neutronendichte sehr viel größer ist als die Elektronendichte beim weißen Zwerg (Atomkerndichte versus Atomdichte), ist auch der Entartungsdruck größer und die der Chandrasekhar-Masse analoge Grenzmasse (Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze) größer als die Chandrasekhar-Masse. Sie ist aber nicht so genau bekannt wie letztere. Wurde ja auch im Podcast erläutert.
Jedenfalls kommt in dieser Argumentation der Radius null nicht vor, sie wäre also weniger angreifbar gewesen als Chandrasekhars Darstellung.
Interessanterweise ist Chandrasekhars wissenschaftliche Laufbahn nicht nur durch *einen* Wechsel des Arbeitsgebiets gekennzeichnet. Tatsächlich hat er nacheinander in drei oder vier Gebieten jeweils etwa zehn Jahre lang gearbeitet, dann ein Buch über das Arbeitsgebiet geschrieben und dann ein neues Arbeitsfeld begonnen. Alle diese Bücher sind von hoher Qualität. Er hat zum Beispiel eines über lineare Stabilitätsanalysen in hydrodynamischen Systemen geschrieben, von dem ich selbst auch profitiert habe. Vielleicht war der erste Wechsel (weg von der Astrophysik) hauptsächlich durch Eddingtons Attacken verursacht, aber später hat Chandrasekhar das zum System gemacht und wahrscheinlich ohne bittere Fehden, denn er war anerkannt.
Danke Klaus, das war wieder sehr interessant. Bei der Länge sind die podcastende Franzi und der kommentierende Klaus allerdings quitt. 😉
Zur Begrifflichkeit der Entartung ist es natürlich so, dass die „Rassentheorie“ genannten Ideologien (gab ja mehrere) sich als letztlich politische Prosa an Versatzstücken der Naturwissenschaften bedient haben um die eigene Story zu erzählen. Die Quantenphysik kann da also nichts dafür.